题目内容

设函数.
（1）若时，求处的切线方程；
（2）当时，，求的取值范围.

（1）；（2）的取值范围是.

解析试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，对求导，将代入得到切线的斜率，再将代入中得到切点的纵坐标，最后利用点斜式方程直接写出切线方程；第二问，将恒成立问题转化成函数的最小值问题，对求导，判断范围内的函数的单调性，判断出当时，，所以.
试题解析：(1)当，
，，，
故所求切线方程为：，
化简得：.(5分)
(2) ，，
化简得：，
设，
求导得：.
当时，；当时，.
故在单调减少，在单调增加．
故在时取极小值．
则在时，.
综上所述：，即的取值范围是．(13分)
考点：1.利用导数求切线方程；2.利用导数判断函数的单调性；3.利用导数求函数最值.

练习册系列答案
相关题目

已知函数，；
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；
(3)令，是否存在实数，当 (是自然对数的底数)时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

已知函数＞0）
（1）若的一个极值点，求的值；
（2）上是增函数，求a的取值范围
（3）若对任意的总存在＞成立，求实数m的取值范围

已知函数.
（I）求f（x）的单调区间及极值；
（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的集合.

已知.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处有极值，求的单调递增区间；
（3）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数，其中.
(1)若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率   为k，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数（）。
（1）若，求证：在上是增函数；
（2）求在上的最小值。

已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在单调递减，求实数的取值范围.

（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。

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