题目内容
设函数
.
（1）若
时，求
处的切线方程；
（2）当
时，
，求
的取值范围.
（1）
；（2）的取值范围是
.
解析试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，将代入得到
解析式，对求导，将代入得到切线的斜率，再将代入中得到切点的纵坐标，最后利用点斜式方程直接写出切线方程；第二问，将恒成立问题转化成函数
的最小值问题，对
求导，判断范围内的函数的单调性，判断出当时，
，所以
.
试题解析：(1)当，
，
，
，
故所求切线方程为：
，
化简得：.(5分)
(2) ，
，
化简得：
，
设，
求导得：
.
当
时，
；当
时，
.
故在
单调减少，在
单调增加．
故
在时取极小值．
则在
时，
.
综上所述：，即的取值范围是．(13分)
考点：1.利用导数求切线方程；2.利用导数判断函数的单调性；3.利用导数求函数最值.
练习册系列答案
相关题目
，
；
时，求函数
的单调区间；
的取值范围；
，是否存在实数
(
是自然对数的底数)时，函数
的最小值是
.若存在，求出
＞0）
的一个极值点，求
的值；
上是增函数，求a的取值范围 
总存在
＞
成立，求实数m的取值范围
.
恒成立，求实数a的集合.
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
处有极值，求
，使
的最小值是3，若存在，求出
，其中
.
，
，记直线AB的斜率 为k，问：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
（
）。
，求证：
在
上是增函数；
上的最小值。
.
时，求
的单调区间；
在
单调递减，求实数
的取值范围.