题目内容

(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。

(1)因为曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),所以b=d=2;因为,故,故,故;所以
(2)令,则,由题设可得,故,令
(1)若,则,从而当时,,当,即上最小值为,此时f(x)≤kg(x)恒成立;
(2)若,故上单调递增,因为所以f(x)≤kg(x)恒成立
(3)若,则,故f(x)≤kg(x)不恒成立;
综上所述k的取值范围为.

解析

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