题目内容
已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．
（2）如果在任意一段
| 1 | 150 |
分析：（1）结合三角函数的图象求出A，周期，过的平衡点，利用三角函数的周期公式求出ω，将平衡点的坐标代入整体角求出φ．
（2）将问题转化为三角函数的周期范围，利用周期公式求出ω的最小值．
（2）将问题转化为三角函数的周期范围，利用周期公式求出ω的最小值．
解答：解：（1）由图知函数的最大值为300所以A=300
由图知函数的最小正周期为T=2（
+
）=
，又T=
∴ω=150π
当t=
时，I=0所以150π×
+φ=π解得φ=
所以I=300sin(150πt+
)；
（2）据题意知T≤
又T=
∴ω≥300π
ωmin=943．
由图知函数的最小正周期为T=2（
| 1 |
| 180 |
| 1 |
| 900 |
| 1 |
| 75 |
| 2π |
| ω |
∴ω=150π
当t=
| 1 |
| 180 |
| 1 |
| 180 |
| π |
| 6 |
所以I=300sin(150πt+
| π |
| 6 |
（2）据题意知T≤
| 1 |
| 150 |
| 2π |
| ω |
∴ω≥300π
ωmin=943．
点评：本题考查知三角函数的图象求解析式：其中A由图象的最值点求得；ω由周期确定；φ由特殊点确定．
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秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值-A，那么正整数ω的最小值是多少？
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