题目内容

已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．
（2）如果在任意一段 $数学公式$ 秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值-A，那么正整数ω的最小值是多少？

解：（1）由图知函数的最大值为300所以A=300
由图知函数的最小正周期为T=2（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，又T= $\text{[math]}$
∴ω=150π
当t= $\text{[math]}$ 时，I=0所以 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ；
（2）据题意知 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$
∴ω≥300π
ω_min=943．
分析：（1）结合三角函数的图象求出A，周期，过的平衡点，利用三角函数的周期公式求出ω，将平衡点的坐标代入整体角求出φ．
（2）将问题转化为三角函数的周期范围，利用周期公式求出ω的最小值．
点评：本题考查知三角函数的图象求解析式：其中A由图象的最值点求得；ω由周期确定；φ由特殊点确定．

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（2）求y=f（-t）的单调区间．

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