Question

7．设x＞y＞0，则下列各式中正确的是（　　）

• A． x＞$\frac{x+y}{2}$＞$\sqrt{xy}$＞y
• B． y＞$\frac{x+y}{2}$＞$\sqrt{xy}$＞x
• C． x＞$\frac{x+y}{2}$＞y＞$\sqrt{xy}$
• D． y＞$\frac{x+y}{2}$≥$\sqrt{xy}$＞x

Answer 1

分析 x＞y＞0，可得2x＞x+y，$\frac{x+y}{2}＞\sqrt{xy}$，$\sqrt{xy}＞\sqrt{{y}^{2}}$，即$\sqrt{xy}＞y$．即可得出．

解答 解：∵x＞y＞0，∴2x＞x+y，$\frac{x+y}{2}＞\sqrt{xy}$，$\sqrt{xy}＞\sqrt{{y}^{2}}$，即$\sqrt{xy}＞y$．
∴$x＞\frac{x+y}{2}＞\sqrt{xy}＞y$，
故选：A．

点评 本题考查了不等式的基本性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．