Question

(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎN^*)，等差数列{b_n}中，

b_n＞0(nÎN^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15,又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比数列。

求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

Answer 1

解：⑴ 当n≥2时，由a_n＋1＝2S_n＋1得a_n＝2S_n－1＋1，两式相减得

a_n＋1－a_n＝2S_n－2S_n－1＝2a_n,整理得＝3,                   ………………………3分

a₂＝2S₁＋1＝3, ∴＝3满足上式。                   ………………………………4分

∴{a_n}是以1为首项，，3为公比的等比数列。

∴a_n＝3^n－1                                                             ……………………………6分

⑵ 由条件知：b₂＝5,故(1＋b₁)(9＋b₃)＝64               ……………………………8分

即(6－d)(14＋d)＝64，解得d＝2或d＝－10(舍),故b₁＝3     ……………………10分

∴b_n＝b₁＋(n－1)d＝2n＋1                            ……………………………12分

其他正确做法相应给分。