题目内容

直线=1与椭圆=1相交于A、B两点，该椭圆上点P使得△PAB的面积等于3，这样的点P共有(　　)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析:设P₁(4cosα,3sinα),α∈(0,),则?

S_P_1AOB=S_△OAP1+S_△OBP1?

=12×4sinα+12×3×4cosα?

=6(sinα+cosα)=6 sin(α+).?

当α=时,S_P_1AOB的最大值为6.?

故S_△P1AB≤6-S_△OAB=6-6＜3.?

故AB的上方不存在满足题意的点P.又S_△OAB=6＞3,所以AB的下方存在2个点满足要求.

答案:B

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已知中心在原点的椭圆C：

=1的焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF₁的面积为

．
（1）求椭圆C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相较于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程，请说明理由．．

（2012•成都模拟）已知m＞1，直线l：x-my-

=0，椭圆C：

+y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．
（I）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
（II）当直线l与椭圆C相离、相交时，求m的取值范围；
（III）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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已知中心在原点的椭圆C： $数学公式$ + $数学公式$ =1的焦点为F₁（0，3），M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF₁的面积为 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相较于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程，请说明理由．．

已知中心在原点的椭圆C：

=1的焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF₁的面积为

．
（1）求椭圆C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相较于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程，请说明理由．．