Question

已知a、b为异面直线，过不在a、b上的任意一点P，有下列三个结论：

①一定可作直线l与a、b都相交；

②一定可作直线l与a、b都垂直；

③一定可作直线l与a、b都平行．

其中所有错误的结论为________．

Answer 1

答案：①③
解析：

命题①错误．事实上，不妨取这样的两点P1、P2，而且P1P2∥a．若①为真，即过P1可作直线l1与a、b都相交，过P2可作直线l2与a、b都相交，而l1、l2、a、P1P2均在同一平面内，于是两直线l1、l2与b的交点也在该平面内，由公理1，直线b也在该平面内，矛盾！ 　　命题③显然是错的，因为它违背了平行公理即公理4．