Question

12、已知a、b为异面直线，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则平面α与平面β的位置关系是

平行

．

Answer 1

分析：本题需要构造新的平面辅助得出两个面平行的判定定理成立的条件，过两异面直线作两个平面，γ、ξ，令它们与两面α，β的交线分别为m，n与c，d再根据定理进行证明即可

解答：解：过两异面直线作两个平面，γ、ξ，令它们与两面α，β的交线分别为m，n与c，d即γ∩α=m，γ∩β=c，ξ∩α=n，ξ∩β=d
由题设a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，得a∥m∥c，b∥n∥d
∵a、b为异面直线，
∴m∩n=O，c∩d=P，
∴平面α∥平面β
故答案为：平行

点评：本题考查面面平行的判断，考查空间想像能力及组织条件进行证明的能力，本题引入两个平面的目的是为了得到两个平面平行的判定条件，做题时恰当引入辅助条件是解题的关键．