Question

（2006•南京一模）“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据直线与圆相切的充要条件，可得“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的等价命题“a+b=±2”，进而根据充要条件的定义，可得答案．

解答：解：若直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切
则圆心（a，b）到直线x+y=0的距离等于半径

2

即

|a+b|

2

=

2

，即|a+b|=2
即a+b=±2
故“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要条件
故选A

点评：本题以充要条件为载体考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，是解答的关键．