Question

（2006•南京一模）已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈(-

π

2

，

π

2

)时，f（x）=x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

Answer 1

分析：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的图象关于x=

π

2

对称，由x∈(-

π

2

，

π

2

)时f（x）的单调性可判断x∈(

π

2

，

3π

2

)时f（x）的单调性，把f（1）转化为（

π

2

，

3π

2

）上借助单调性可作出比较．

解答：解：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的图象关于x=

π

2

对称，
又x∈(-

π

2

，

π

2

)时，f（x）=x+sinx是增函数，
所以x∈(

π

2

，

3π

2

)时，f（x）是减函数，
又f（1）=f（π-1），

π

2

＜2＜π-1＜3，
所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．
故选D．

点评：本题考查函数的单调性、对称性，考查学生灵活运用函数性质解决相关问题的能力．