题目内容
（2013•南通二模）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是
9
9
．分析：先根据基本不等式得x1x2+x3x4≥2
，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于
，及x2x3+x4x5≥2
+
≥2
，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值．
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解答：解：∵x1x2+x3x4≥2
，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于
，
同样x2x3+x4x5≥2
，
+
≥2
，
使三个不等式等号都成立，则
x1x2=x3x4=
，
x2x3=x4x5=
，
x1=x5
即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=
，（x1x2）3=729×x2
x2最小为1，
所以x1x2最小值为9，
此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．
故答案为：9．
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同样x2x3+x4x5≥2
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使三个不等式等号都成立，则
x1x2=x3x4=
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x2x3=x4x5=
|
x1=x5
即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=
| (x1x2)3 |
| x2 |
x2最小为1，
所以x1x2最小值为9，
此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．
故答案为：9．
点评：本题主要考查了进行简单的合情推理及基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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