Question

7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由a，b及c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再根据正弦定理化简，将A的度数代入并利用特殊角的三角函数值化简，得出$\frac{si{n}^{2}B}{sinC}$的值，最后再利用正弦定理化简所求的式子，把$\frac{si{n}^{2}B}{sinC}$的值代入即可求出值．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，又A=60°，
由正弦定理化简得：sin²B=sinAsinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinC，
∴$\frac{si{n}^{2}B}{sinC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则$\frac{bsinB}{c}=\frac{si{n}^{2}B}{sinC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 此题考查了等比数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．