题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2
A
2
=b+c，则△ABC的形状是（　　）
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：首先根据二倍角公式化简所给的式子，然后余弦定理可知cosA=
b2+c2-a2
2bc
代入化简后的式子，即可得出答案．
解答：解：∵2ccos2
A
2
=2c（
1+cosA
2
）=c+ccosA=b+c
∴cosA=
b
c

∵在△ABC中，cosA=
b2+c2-a2
2bc

∴
b
c
=
b2+c2-a2
2bc

整理得：c2=a2+b2
故△ABC为直角三角形．
故选：B．
点评：本题主要考查了二倍角公式和余弦定理的运用，熟练掌握公式和定理是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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