题目内容
设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4，设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{an+bn}的前n项和Sn=
2n+1-2+n2．（n∈N*）
2n+1-2+n2．（n∈N*）
．分析：利用等差数列和等比数列的通项公式即可得到an，bn．进而利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1=2，a3=a2+4，∴2q2=2q+4，化为q2-q-2=0，
∵q＞0，解得q=2．∴an=2×2n-1=2n．
∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，∴bn=1+2（n-1）=2n-1．
∴数列{an+bn}的前n项和Sn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=21+22+…+2n+（1+3+…+2n-1）
=
+
=2n+1-2+n2．（n∈N*）
故答案为2n+1-2+n2．（n∈N*）．
∵q＞0，解得q=2．∴an=2×2n-1=2n．
∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，∴bn=1+2（n-1）=2n-1．
∴数列{an+bn}的前n项和Sn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=21+22+…+2n+（1+3+…+2n-1）
=
| 2(2n-1) |
| 2-1 |
| n(1+2n-1) |
| 2 |
=2n+1-2+n2．（n∈N*）
故答案为2n+1-2+n2．（n∈N*）．
点评：熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键．
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（q＞0是常数）．