Question

(本小题12分)由于高三学习紧张，所以体育、美术两门课开成选修课，高三（1）班共45名学生，最后统计结坚果显示报体育选修的有33人，报美术选修的有36人.假设每个人体育、美术两门课都可以报，并且有5名学生两门都没有报，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率；

（Ⅰ）他没报了体育选修课；（Ⅱ）他报了美术选修课但是没有报体育选修课；（Ⅲ）他报了体育和美术两门选修课.

Answer 1

解析:

（方法一）（Ⅰ）用A表示事件“他报了体育选修课”，则就表示事件“他没有报体育选修课”.

因此，选取的人没报体育选修课的概率

（Ⅱ）用B表示事件“他报了美术选修课但是没有报体育选修课”，

C表示事件“他两门选修课都没有报”，

则B和C互斥，并且B+C=. 由P（）=P（B+C）=P（B）+P（C），

得P（B）=P（）－P（C）=

（Ⅲ）用D表示事件“他报了两门选修课”，

E表示事件“他报一门选修课”，则D和B互斥，并且E=D+B.

由P（E）=P（D+B）=P（D）+P（B），得P（D）=P（E）－P（B）=

或设报了两门选修课的人数x，则 ∴

（方法二）画出如下韦恩图.

（Ⅰ）他没报了体育选修课： 

（Ⅱ）他报了美术选修课但是没有报体育选修课概率

为

（Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料的概率为