题目内容
【题目】2015年五一节”期间，高速公路车辆“较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（2）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，求超速行驶的概率
（3）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）。
【答案】（1）a=0.06，系统抽样（2）
（3）众数为77.5，中位数77.9
【解析】
试题分析：（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率（III）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；
试题解析：（1）由图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，该抽样方法是系统抽样；
（2）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），
∴估计该路段车辆超速的概率P=
．
（3）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；
∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，
∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06×x=0.5x≈2.9，
∴数据的中位数为 77.9；
