Question

（本小题满分12分）

    有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

   （1）求恰有一件不合格的概率；

   （2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

Answer 1

本小题主要考查相互独立事件概率的计算和运用数学知识解决问题的能力。

解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A，B和C。

（1）P(A)＝0.90，P(B)＝0.95， P()＝0.10，P()＝0.05．

因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为

    P(AB)＋P(AC) ＋P(BC)

＝P(A)·P(B) ·P()＋P(A)·P()·P(C) ＋P()·P(B) ·P(C)

＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95××0.95≈0.176

即恰有一件不合格的概率为0.176.…………………………………………6分

（2）解法一：至少有两件不合格的概率为

    P(A)＋P(B) ＋P(C) ＋P()

＝0.90×0.05²＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.05²＝0.012，

即至少有两件不合格的概率为0.012．…………………………………………12分

解法二  三件产品都合格的概率为

   P(ABC) ＝P(A)·P(B)·P(C) ＝0.90×0.95²≈0.812．

   由（1）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为

    1－ [P(ABC) ＋0.176] ＝1－（0.812＋0.176）＝0.012．……………………12分