题目内容
若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
以正三棱锥O-ABC的顶点O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建系，
设侧棱长为1，
则A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
侧面OAB的法向量为
=（0，0，1），
底面ABC的法向量为
=（
，
，
），
∴cos＜
，
＞=
=
．
故选B
设侧棱长为1，
则A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
侧面OAB的法向量为
| OC |
底面ABC的法向量为
| n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴cos＜
| OC |
| n |
| ||||||||
1•
|
| ||
| 3 |
故选B
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若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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B.
C. 
D. 
