题目内容
在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答：
解：由cosA=2sinBsinC得-cos（B+C）=2sinBsinC，
即sinBsinC-cosBsinC=2sinBsinC，
即cosBsinC+sinBsinC=cos（B-C）=0，
则B-C=±
，即B=C+
，或C=B+
，则△ABC为钝角三角形，即充分性成立，
若A=
，B=C=
，则cosA=2sinBsinC不成立，
则，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，
故选：A
即sinBsinC-cosBsinC=2sinBsinC，
即cosBsinC+sinBsinC=cos（B-C）=0，
则B-C=±
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
若A=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
则，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，
故选：A
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的公式进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
相关题目
设f（x）在x=x°处可导，且
=1，则f′（x0）等于（ ）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+3△x)-f(x0) |
| △x |
| A、1 | ||
| B、0 | ||
| C、3 | ||
D、
|
△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA：cosB：cosC的值为（ ）
| A、4：5：16 |
| B、16：25：36 |
| C、12：9：2 |
| D、不能确定 |
已知f（x）是偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若f(
)＞0＞f(
)，则f（x）=0的根的个数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| A、2个 |
| B、2个或 1个 |
| C、3个 |
| D、2个或3个 |
函数f（x）=
+
的定义域是（ ）
| x+1 |
| 1 |
| 2-x |
| A、[-1，2）∪（2，+∞） |
| B、{x|x≥-1} |
| C、（-1，2）∪（2，+∞） |
| D、{x|x＞2} |
已知
=(a1，b1，c1)，
=(a2，b2，c2），则AB∥CD是
=
=
的（ ）
| AB |
| CD |
| a1 |
| a2 |
| b1 |
| b2 |
| c1 |
| c2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |