Question

已知集合A={x|0＜x＜5}．
（1）若m，n为整数，且m∈A，n∈A，求m＞n的概率；
（2）若m∈A，n∈A，求m＞n的概率

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是m，n为整数，且m∈A，n∈A，由分步计数原理知共有4×4种结果，满足条件的事件可以通过列举得到．
（2）由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合Ω={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5}，满足条件的事件对应的集合A={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5，m＞n}，算出面积，得到概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是m，n为整数，且m∈A，n∈A，
则m∈{1，2，3，4}，n∈{1，2，3，4}，
由分步计数原理知共有4×4=16种结果，
满足条件的事件有2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3共有6种结果，
∴由古典概型公式得到P=

6

16

=

3

8

，
（2）由题意知本题是一个几何概型，
∵m∈A，n∈A，A={x|0＜x＜5}．
∴试验包含的所有事件对应的集合Ω={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5}，
满足条件的事件对应的集合A={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5，m＞n}，
∵S_Ω=5×5=25，
S_A=

1

2

×5×5=

25

2

，
∴由几何概型公式得到P=

25 2

25

=

1

2

，

点评：本题把古典概型和几何概型进行比较，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．