Question

【题目】为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：
（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；
（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；
（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差 的大小．（只需写出结论）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据题意，由折线图可得12名男生中有8名每天学习不足4小时， 8名女生中有4名每天学习不足4小时，
即20名学生中有12名学生每天学习不足4小时，
每天学习不足4小时的人数为： 人．
（Ⅱ）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的取值为0，1，2，3，4．
由题意可得 ；
；
；
；
．
所以随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

随机变量X的均值 ．
（Ⅲ）根据题意，对于男生，学习时间1小时的有1人，学习时间2小时的有4人，学习时间3小时的有3人，学习时间4小时的有2人，学习时间5小时的有2人，
其平均数 = （1×1+2×4+3×3+4×2+5×2）=3，
其方差 = [（1﹣3）2+4×（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+2×（4﹣3）2+2×（5﹣3）2]=1.5；
对于女生，学习时间2小时的有1人，学习时间3小时的有3人，学习时间4小时的有3人，学习时间5小时的有1人，
其平均数 = （1×2+3×3+4×3+5×1）=3.5，
其方差 = [（2﹣3.5）2+3×（3﹣3.5）2+3×（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2]=0.75；
比较可得
【解析】（Ⅰ）根据题意，由折线图分析可得20名学生中有12名学生每天学习不足4小时，进而可以估计校400名学生中天学习不足4小时的人数；（Ⅱ）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的取值为0，1，2，3，4；由古典概型公式计算可得X=0，1，2，3，4的概率，进而可得随机变量X的分布列；（Ⅲ）根据题意，分析折线图，求出男生、女生的学习时间方差，比较可得答案．