题目内容

△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若·=·=k(k∈R).

(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若c=,求k的值.

(Ⅰ)  等腰三角形.  (Ⅱ)  k=1.


解析:

(Ⅰ)∵·=bccosA,·=cacosB,

又·=·,∴bccosA=cacosB,

∴由正弦定理,得sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0,∴sin(A-B)=0

∵-π<A-B<π,∴A-B=0,即A=B,∴△ABC为等腰三角形.     

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴·=bccosA=bc·=,

∵c=,∴k=1.

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