题目内容
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若·=·=k(k∈R).
(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若c=,求k的值.
(Ⅰ) 等腰三角形. (Ⅱ) k=1.
解析:
(Ⅰ)∵·=bccosA,·=cacosB,
又·=·,∴bccosA=cacosB,
∴由正弦定理,得sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0,∴sin(A-B)=0
∵-π<A-B<π,∴A-B=0,即A=B,∴△ABC为等腰三角形.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴·=bccosA=bc·=,
∵c=,∴k=1.
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练习册系列答案
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
bc,且b=
a,则下列关系一定不成立的是( )
3 |
3 |
A、a=c |
B、b=c |
C、2a=c |
D、a2+b2=c2 |