题目内容
已知P是三角形ABC内一点，且满足
+
+
=
，则P为三角形ABC的（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
分析：根据题意得到
+
=
，从而以PA、PB为邻边作平行四边形PBDA，由向量的加法法则证出
=
且AB、PD互相平分，得到CP在△ABC的AB边上的中线上，同理P也在BC、AC边上的中线上，由此可得答案．
| PA |
| PB |
| CP |
| CP |
| PD |
解答：解：∵P是三角形ABC内一点，满足
+
+
=
，
∴
+
=-
=
以PA、PB为邻边作平行四边形PBDA，可得
+
=
∴
=
，
∵四边形PBDA的对角线AB、PD互相平分，
∴AB、PD的交点H为AB的中点，得CP在△ABC的AB边上的中线上
同理可得P也在BC、AC边上的中线上，
因此，P为三角形ABC的重心
故选：B
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
| CP |
以PA、PB为邻边作平行四边形PBDA，可得
| PA |
| PB |
| PD |
∴
| CP |
| PD |
∵四边形PBDA的对角线AB、PD互相平分，
∴AB、PD的交点H为AB的中点，得CP在△ABC的AB边上的中线上
同理可得P也在BC、AC边上的中线上，
因此，P为三角形ABC的重心
故选：B
点评：本题给出三角形内部点P满足的向量式，求P点是三角形的哪一个心．着重考查了三角形的中线的性质、向量的加法法则和向量法解决几何问题等知识，属于中档题．
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,则P为三角形ABC的（ ）