Question

3．设f（x）=sinxcosx-cos²（x+$\frac{π}{4}$），求f（x）的最小正周期．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性得出结论．

解答 解：f（x）=sinxcosx-cos²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1+cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$=sin2x-$\frac{1}{2}$，
故函数的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题．