题目内容
已知双曲线的中心为原点,
是
的焦点,过
的直线
与
相交于
两点,且
的中点为
,则
的方程为( )
A. B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
试题分析:由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1,
设双曲线方程为,A(x1,y1),B(x2,y2),
则有,
两式相减并结合x1+x2=-24,y1+y2=-30得,,从而
=1
即4b2=5a2,又a2+b2=9,解得a2=4,b2=5,故选B.
考点:本题主要考查双曲线的标准方程、几何性质。
点评:中档题,涉及弦中点问题,往往可以利用“点差法”,得到斜率的表达式。

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