题目内容

(本小题满分12分)已知数列满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(II)求数列的前n项和

(III)若数列的前项和为,设 ,求证:

 

【答案】

 

解:(1)由 代入

,整理得 。﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

, 否则 ,与  矛盾。

从而得

  ∴数列  是首项为1,公差为1的等差数列。﹍4分

,即.--------------------------------------------------------------6分

(2)      ┄┄+(1)

┄┄+(2)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分

┄┄

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

(3)∵……

=(…………)—

……)=……。﹍﹍﹍﹍﹍12分

证法1:∵ …………+

                  = =

.--------------------------------------------------------------14分

证法2:∵, ∴

.---------------------------------------------------------------12分

 

【解析】略

 

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