Question

直线l经过点p（2，1），且与两坐标轴围成的三角形的面积为S，如果符合条件的直线l能作且只能作三条，则S=

 

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Answer 1

分析：本题考查的知识点是直线的点斜式方程，由直线l经过点p（2，1），且与两坐标轴围成的三角形的面积为S，可得直线l的斜率一定存在且不为零，则我们可设出直线的点斜式方程，进而表示出S，然后根据符合条件的直线l能作且只能作三条，我们可以构造出关于S的不等式组，解不等式组即可得到答案．

解答：解：由已知可得直线l的斜率一定存在且不为零，
设直线l的方程为：y-1=k（x-2）
则直线l与坐标轴的交点为：
（0，1-2k），（2-

1

k

，0）
则S=

1

2

|1-2k|•|2-

1

k

|
=|2-

1

2k

-2k|
果符合条件的直线l能作且只能作三条
则关于k的方程|2-

1

2k

-2k|=S只有三个解
即（2k）²+（S-2）2k+1=0与（2k）²-（S+2）2k+1=0
一个有一解一个有两解
即解得S=4
故答案为：4

点评：若直线l恒过一个定点时，我们一般可设出其点斜式方程，然后再根据题目中的其它的条件构造方程，进而求出直线的方程，或是题目中其它未知量，但要注意点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故一定要事先讨论斜率不存在时的情况．