题目内容
已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=4（m，n∈R），圆M与y轴交于A，B两点，若|
+
|=2，则|
=
| MA |
| MB |
| AB| |
2
| 3 |
2
．| 3 |
分析：设AB的中点为C，连结CM，利用平面向量的加法法则和垂径定理，结合题中数据在Rt△ACM中算出AC长，即可得到向量
的模．
| AB |
解答：解：
设AB的中点为C，连结CM，
由平面向量的加法法则，可得
+
=2
∵|
+
|=2，∴
=1
∵AB是圆M的弦，C为AB中点，∴CM⊥AB，
由圆的方程得圆半径为2，
Rt△ACM中，|
|=
=
=
，可得|
|=2|
|=2
．
故答案为：2
设AB的中点为C，连结CM，由平面向量的加法法则，可得
| MA |
| MB |
| MC |
∵|
| MA |
| MB |
| |MC| |
∵AB是圆M的弦，C为AB中点，∴CM⊥AB，
由圆的方程得圆半径为2，
Rt△ACM中，|
| AC |
|
| 22-12 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题给出圆的弦AB满足的向量式，求弦AB的长．着重考查了圆的性质、平面向量的加法法则和勾股定理等知识，属于中档题．
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=2
，
•
=0．
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，
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=0．