题目内容
已知圆M：（x+| 5 |
| 5 |
| NP |
| NQ |
| GQ |
| NP |
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值．
分析：（I）由
=2
，
•
=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程；（Ⅱ）易知-2≤y≤2，从而转化为二次函数求最值．
| NP |
| NQ |
| GQ |
| NP |
解答：解：（Ⅰ）由
=2
，
•
=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=
，∴短半轴长b=2，
∴点G的轨迹方程是
+
=1
（Ⅱ）易知-2≤y≤2，当y=
时，2x2+y有最大值18
，当y=-2时，2x2+y有最小值为-2
| NP |
| NQ |
| GQ |
| NP |
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=
| 5 |
∴点G的轨迹方程是
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
（Ⅱ）易知-2≤y≤2，当y=
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 18 |
点评：本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义，（Ⅱ）的关键是从转化为二次函数求最值．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目