题目内容

设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设此直线与曲线C:(θ为参数)交A、B两点,求|PA|•|PB|
【答案】分析:(1)根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义,直接写出直线的参数方程.
(2)设点A,B的坐标分别为A(-3-t1,3+t1),B(2-t1,3+t1).把直线L的参数方程代入圆的椭圆的方程4x2+y2=16整理得到t2+(12+3)t+=0,由根与系数的关系及t的几何意义可知|PA||PB|=|t1||t2|,从而求得结果.
解答:解:(1)由于过点(a,b) 倾斜角为α 的直线的参数方程为   (t是参数),
∵直线l经过点P(-3,3),倾斜角α=,故直线的参数方程是 (t是参数).…(5分)
(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t1,则点A,B的坐标分别为A(-3-t1,3+t1),B(2-t1,3+t1).
把直线L的参数方程代入椭圆的方程4x2+y2=16整理得到t2+(12+3)t+=0①,…(8分)
因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=
由t的几何意义可知|PA||PB|=|t1||t2|=. …(10分)
即|PA|•|PB|=
点评:本题主要考查直线的参数方程,以及直线的参数方程中参数的几何意义,直线和圆的位置关系的应用,属于基础题.
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