题目内容

若向量
a
=（cosa，sina），
b
=（cosβ，sinβ），则
a
与
b
一定满足（　　）
A、
a
与
b
的夹角等于α-β；
B、
a
∥
b
；
C、
a
⊥
b
；
D、(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
分析：可以用排除法选择答案，用平行和垂直的充要条件代入坐标检验，排除B和C答案，利用向量夹角公式检验向量的夹角，排除A只有C可选，题目做到这里可以直接选择结果．
解答：解：∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴
a
+
b
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
a
-
b
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β
=1-1=0
故选D
点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，应用同角的三角函数关系．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=（cosa，sina），
b
=（cosβ，sinβ），若
a
=λ
b
，则实数λ的值
 
．
已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），试求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
（1）若关于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），试求|
n
+
p
|的取值范围．
若向量
a
=（cosa，sina），
b
=（cosβ，sinβ），则
a
与
b
一定满足（　　）
A．
a
与
b
的夹角等于α-β；		B．
a
∥
b
；
C．
a
⊥
b
；		D．(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)

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