题目内容
如图，在四棱柱
中，已知平面
平面
且
,
.
(1)求证：
(2)若
为棱
的中点，求证：
平面
.
中，已知平面平面且,.(1)求证：
(2)若
为棱的中点，求证：平面.⑴详见解析;⑵详见解析
试题分析：⑴要证明线线垂直
，可转化为证明线面垂直
，根据题中四边形
中的条件
，不难求得
，又由题中已知条件
，结合面面垂直的性质定理就可证得，进而得证; ⑵要证明
，根据线面平行的判定定理，可转化为证明线线平行，结合题中条件可证
，在四形中，由
并在三角形中结合余弦定理可求出
和
，即可证得，问题得证．试题解析：⑴在四边形
中，因为
，
，所以
， 2分又平面
平面，且平面
平面
，
平面，所以
平面
， 4分又因为
平面，所以． 7分⑵在三角形
中，因为
，且
为
中点，所以
， 9分又因为在四边形
中，
，
，所以
，
，所以
，所以
， 12分因为
平面
，
平面，所以平面． 14分
练习册系列答案
相关题目
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
平面
；
所成的角.
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
平面
；
，
，求点
到平面
的距离．
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
分别为
的中点．
；
到平面
的距离．
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．已知
，
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
的大小；
，那么平面
内一定存在直线平行于平面
；
，平面
，
，那么
；
中，
、
分别是
、
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
