题目内容

(13分)已知函数是自然对数的底)

(1)求的单调区间;

(2)当时,若方程在区间上有两个不同的实根,求证:

 

【答案】

 

(1),的单调增减区间分别为

(2)略

【解析】解:(1)……………………………………..2分

时,是减函数……………………………………………4分

时,时,

此时,的单调增减区间分别为……………………………6分

(2),由(1)知………………………………8分

时,的值域是………………………………………10分

由图像可知,当时,即时,

函数与函数的图像有两个交点,即

时,方程有两个不同解。…………………………13分

 

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