题目内容
已知圆心为点
的圆与直线
相切．
（1）求圆
的标准方程；
（2）对于圆
上的任一点
，是否存在定点
(不同于原点
)使得
恒为常数？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)圆C的标准方程为
；（2）存在满足条件的点A，且
．
【解析】
试题分析：(1)由点C到直线的距离求出圆的半径，然后可得圆的标准方程；（2）设
满足
，设定点A
，
=
，即
，两方程联立解得
，此时A点坐标为
.
试题解析：(1)点C到直线
的距离为
,. 2分
所以求圆C的标准方程为. 4分
(2)设
且.即
设定点A,(
不同时为0),=(
为常数).
则 6分
两边平方,整理得
=0
代入
后得
所以,
9分
解得
即． 10分
考点：圆的方程、圆与直线的位置关系、定值问题.
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