题目内容

已知cos2x=- $数学公式$ ，则tan²x•sin²x=________．

$\text{[math]}$
分析：先由二倍角公式cos2x=1-2sin²x=2cos²x-1，计算sin²x和cos²x的值，再利用同角三角函数基本关系式将所求三角式化为 $\text{[math]}$ ，最后代入求值即可
解答：∵cos2x=1-2sin²x=2cos²x-1
∴sin²x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
cos²x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴tan²x•sin²x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考察了同角三角函数基本关系式的应用和二倍角的余弦公式的应用，解题时要熟记公式，能熟练的利用公式化简求值

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