题目内容

已知cos2x=-
1
9
，则tan2x•sin2x=
25
36
25
36
．
分析：先由二倍角公式cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1，计算sin2x和cos2x的值，再利用同角三角函数基本关系式将所求三角式化为
sin4x
cos2x
，最后代入求值即可
解答：解：∵cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1
∴sin2x=
1-cos2x
2
=
1-(-
1
9
)
2
=
5
9

cos2x=
1+cos2x
2
=
4
9

∴tan2x•sin2x=
sin4x
cos2x
=
(
5
9
)2
4
9
=
25
36

故答案为
25
36
点评：本题考察了同角三角函数基本关系式的应用和二倍角的余弦公式的应用，解题时要熟记公式，能熟练的利用公式化简求值
练习册系列答案
相关题目
已知M(1+cos2x，1)，N(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y=
OM
•
ON
（O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变化而得到？
已知M(1+cos2x，1)，N(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a是常数），且y=
OM
•
ON
（O是坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，
π
2
]，f（x）的最大值为4，求a的值；若此时f（x）的图象可由 y=2sin2x的图象按向量
m
平移得到，求向量
m
．
已知x∈[-1，1]，则方程2-x=cos2x所有实数根的个数为（　　）
已知M(1+cos2x，1)，N(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y=
OM
•
ON
（O为坐标原点）
（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为2009，求a的值．
已知
a
=(1+cos2x，2cosx)，
b
=(1，sinx)，函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

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