题目内容

5．函数f（x）=x3-3x2+7的极值是（　　）
A．有极大值无极小值B．有极小值无极大值
C．无极大值也无极小值D．既有极大值也无极小值

分析 由已知得f′（x）=3x2-6x，由f′（x）=0，得x=0或x=2，由此能求出函数既有极大值又有极小值．

解答 解：f′（x）=3x2-6x，
由f′（x）=0，得x=0或x=2，
当f′（x）＞0时，解得x＜0或x＞2，函数单调递增，
当f′（x）＜0时，解得0＜x＜2，函数单调递减，
∴当x=0时，函数有极大值，当x=2是函数有极小值，
∴函数f（x）=x3-3x2+7既有极大值又有极小值．
故选：D

点评 本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用，属于基础题．

练习册系列答案
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