Question

已知各项都为正数的等比数列，{a_n}的公比q≠1，且a₄，a₆，a₇成等差数列，则

a4+a6

a5+a7

的值等于：（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：先用a₄表示出a₆、a₇，然后根据a₄，a₆，a₇成等差数列可得a₄+a₇=2a₆，将a₆、a₇用a₄的关系式代入，可求出q的值，根据

a4+a6

a5+a7

=

1

q

可得到答案．

解答：解：设a₄=m，公比为q，所以a₆=mq²，a₇=mq³
a₄+a₇=2a₆
m+mq³=2mq²
1+q³=2q²
（q-1）（q²-q-1）=0∵q≠1
∴q²-q-1=0∴q=

1+ 5

2

或

1- 5

2

（舍）
∴

a4+a6

a5+a7

=

1

q

=

2

1+ 5

=

5 -1

2

故选A．

点评：本题主要考查等比数列的基本性质．属基础题．