题目内容

给出下列五个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；
③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
?
y
=ax+b中，b=2，
.
x
=1，
.
y
=3，则a=1；
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．
其中真命题为（　　）
A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤

①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，
7+13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；
②数据1，2，3，3，4，5的平均数为
1
6
（1+2+3+3+4+5）=3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；
③由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，
故样本的方差为
1
5
[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，标准差为
2
，③是假命题；
④回归直线方程为y=ax+2的直线过点（
.
x
，
.
y
），把（1，3）代入回归直线方程y=ax+2得a=1．④是真命题；
⑤产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）×2=0.300，设样本容量为n，则
36
n
=0.300，
则n=120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100+0.150+0.125）×2=0.75，
故样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90．⑤是真命题．
综上所述，真命题为：②④⑤，
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
命题“若a=6，则a2=36”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（　　）
A．0B．2C．3D．4
下列选项中，说法正确的是（　　）
A．“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”
B．若向量
a
，
b
满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角
C．若am2≤bm2，则a≤b
D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件
有下列命题：
①两组对应边相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；
③“若a＞b，则2x•a＞2x•b”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
下面给出四个命题：
①若a≥b＞-1，则
a
1+a
≥
b
1+b
；
②a＜-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件；
③在数列{an}中，a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要不充分条件；
④方程(x+y-2)
x2+y2-9
=0表示的曲线是一个圆和一条直线．
其中为真命题的是（　　）
A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④
如图是将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是______．（将正确的命题序号全填上）．
①EF∥AB；
②当二面角A-BD-C的大小为60°时，AC=2；
③当四面体ABCD的体积最大时，AC=
6
；
④AC垂直于截面BDE．
命题“若x=1，则x2+x-2=0”否命题是______命题（用“真”或“假”填写）．
有下列命题：
①“若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2”
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
③若有命题p：7≥7，q：ln2＞0，则p且q是真命题；
④命题：“若x2-x-2≠0，则x≠-1且x≠2”的否命题是若x2-x-2=0，则x=-1或x=2．其中真命题有______．
已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．[0，1]D．（-∞，0）∪[1，+∞）

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