Question

13．曲线y=xe^x在点（1，e）处的切线与直线ax+by+c=0垂直，则$\frac{a}{b}$的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2e}$
• B． $-\frac{2}{e}$
• C． $\frac{2}{e}$
• D． $\frac{1}{2e}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得到所求值．

解答 解：y=xe^x的导数为y′=e^x+xe^x，
在点（1，e）处的切线的斜率k=2e，
∵此切线与直线ax+by+c=0垂直，
∴直线ax+by+c=0的斜率$-\frac{a}{b}=-\frac{1}{2e}$，
∴$\frac{a}{b}=\frac{1}{2e}$．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，正确求导是解题的关键．