Question

5．在△ABC中，三边的长分别是$\sqrt{a}，\sqrt{b}，\sqrt{c}$，若a²+b²=c²，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 锐角三角形
• D． 直角或锐角三角形

Answer 1

分析 a，b，c＞0，a²+b²=c²，可得a+b＞c，利用cosC=$\frac{a+b-c}{2\sqrt{ab}}$＞0，可得C为锐角且是最大角．即可判断出△ABC的形状．

解答 解：∵a，b，c＞0，a²+b²=c²，
∴a+b＞c，
∴cosC=$\frac{a+b-c}{2\sqrt{ab}}$＞0，
∴C为锐角且是最大角．
∴△ABC是锐角三角形．
故选：C．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．