题目内容

（坐标系与参数方程选做题）直线
x=2+t
y=1-t
（t为参数）与曲线
x=3cosα
y=3sinα
（α为参数）的交点个数为
2
2
．
分析：将直线与曲线方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，与半径r比较大小即可得出直线与圆的交点个数．
解答：解：将直线与曲线方程化为普通方程得：y=-x+3，x2+y2=9，
∵圆心到直线的距离d=
3
2
＜3=r，
则直线与圆的位置关系是相交，即交点个数为2个．
故答案为：2
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及参数方程化为普通方程，直线与圆的位置关系由d与r来判断：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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