题目内容

18．王兵买了一辆1.6L手动挡的家庭轿车，该种汽油燃料消耗量标识是：市区工况：10.40L/100km；市郊工况：6.60L/100km；综合工况：8.00L/100km．
王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元．
（1）判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式．
（2）王兵一年的燃油费估计是多少？

分析 （1）根据条件建立函数关系即可得到结论．
（2）根据函数的解析式求出当x=10000m时的函数值即可得到结论．

解答 解：（1）函数y是关于x的函数，函数的定义域为[0，10000]，
则函数的解析式为y=8×$\frac{x}{100}$×7.5=0.6x．
（2）当x=10000m时，y=0.6×10000=6000元，
即王兵一年的燃油费估计是6000元．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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8．已知数列{an}中，a1=t（t为非负常数），数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足Sn+1=3Sn
（Ⅰ）当t=1时，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
9．若L是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与L垂直且被L平分的弦有0条．
6．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，点F是椭圆C的右焦点，经过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB的中点为M（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$），求直线l的方程；
（Ⅱ）设点P是直线x=1与椭圆C的一个交点，求△PAB面积的最大值．
13．某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口．
其中n与x满足n=ax+5，已知新建一个标段的造价为m万元．新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．
（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
（2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3．问：P能否大于$\frac{1}{20}$，说明理由．
3．某水库到2006年底浮萍面积达1万亩．侵占大量湖面．还造成水质富养化，估计今后浮萍面积将平均每增加.08万亩．政府投入资金研究对策，将浮萍变成饲料，估计2007年能处理0.5万亩．今后每年将提高10%的处理能力，到哪一年底浮萍面积最大？
10．一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务．第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息．
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（2）如果每辆车的行驶速度都是60km/h，这支车队当天一共行驶了多少路程？
6．如图所示，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OANB是矩形（O为原点），点E、M分别为线段OA、AN的中点．
（1）证明：直线DE与直线BM的交点在椭圆C上；
（2）若P（1，$\frac{3}{2}$）、Q（1，-$\frac{3}{2}$）是椭圆C上两点，R、S是椭圆C上位于直线PQ两侧的两动点．
①若直线RS的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形RPSQ面积的最大值；
②当R、S运动时，满足∠RPQ=∠SPQ，试问直线RS的斜率是否为定值，请说明理由．
7．设p：|5x-1|＞a+b（a＞0，b＞0），q：$\frac{{x}^{2}-x+1}{2{x}^{2}-3x+1}$＞0
（1）构造的命题m：“若p则q”，请说明：选取a+b的某一个整数值，就使得所构造的命题m是一个真命题，而它的逆命题是一个假命题；
（2）设所有符合（1）的a+b值的集合为A，求A中的最小元素，并求取最小元素时a2b的最大值．

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