题目内容

下列关于函数y=log2x的结论中正确的是______．
①与函数y=x2的图象关于y=x对称；   ②图象恒过定点（1，0）；   ③图与直线y=-x无交点；       ④定义域为[0，+∞）．
考察函数y=log2x的图象与性质可知：
①与函数y=x2的图象不关于y=x对称；故错；
②图象恒过定点（1，0）； 正确；
③图与直线y=-x必有交点；故错；
④定义域为（0，+∞）．故错．
故答案为：②
练习册系列答案
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16、下列5个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2x-1与函数y=log2（x+1）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=In（x2+1）的值域是R；
④函数y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是
②④⑤
．
下列几个命题：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=
1
x
的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③函数y=log2（x+1）+2的图象可由y=log2（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④若关于x方程|x2-2x-3|=m两解，则m=0或m＞4；
⑤函数f（x）=
3+2x-x2
的值域是（0，2]．
其中正确的有
①③④
①③④
．
有下列命题：
①在函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=log2|3x-m|的图象关于直线x=
1
2
对称，则m=
3
2
；
③关于x的方程ax2-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；
④已知命题p：?x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：?x∈R，使得sinx＞1．
其中真命题的序号是_
②④
②④
．
下列几个命题：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正解，一个负实根，则a＜0；
②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[-2，1]；
③函数y=log2（x+1）+2的图象可由y=log2（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
④若关于x的方程式|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4，其中正确的有
①④
①④
（填序号）
在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是
①③④
①③④
．
①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
③将函数y=log2
x
4
图象上点的横坐标缩小到原来的
1
4
倍，纵坐标不变．
④将函数y=log2
x
4
的图象向上平移2个单位．

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