题目内容
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q|=
”是“S6=7S2”的（ ）
| 2 |
分析：把|q|=
代入求和公式可知，前可退后；而由S6=7S2时，可解得q=-1，或q=±
，由充要条件的定义可得答案．
| 2 |
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解答：解：当|q|=
时，S6=
=
，
7S2=7
=
，故S6=7S2；
当S6=7S2时，显然q=1不合题意，当q≠1时，
=7
，即（1-q2）（q4+q2-6）=0，
解得q=-1，或q=±
，故不能推出“|q|=
”
故“|q|=
”是“S6=7S2”的充分不必要条件，
故选A
| 2 |
a1(1-(
| ||
1-|
|
| -7a1 | ||
1-|
|
7S2=7
a1(1-(
| ||
1-|
|
| -7a1 | ||
1-|
|
当S6=7S2时，显然q=1不合题意，当q≠1时，
| a1(1-q6) |
| 1-q |
| a1(1-q2) |
| 1-q |
解得q=-1，或q=±
| 2 |
| 2 |
故“|q|=
| 2 |
故选A
点评：本题参考充要条件的判断，涉及等比数列的求和公式的应用，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
=3，则
=（ ）
| S6 |
| S3 |
| S9 |
| S6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |