题目内容
已知曲线C1：
，曲线C2：
．
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线
，
．写出，的参数方程．与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．
解：（Ⅰ）
是圆，
是直线． （2分）的普通方程为
，圆心
，半径
．的普通方程为
．
因为圆心到直线的距离为
，
所以与只有一个公共点．························ 4分
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
：
（
为参数） 
：
（t为参数）······· 8分
化为普通方程为：：
，：
，
联立消元得
，
其判别式
，
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同． 10分
解析
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