题目内容

已知函数f(x)=
kx-1x-1
，若f（2）=3
（1）求k的值；
（2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．
分析：（1）根据f（2）=3建立等式，解之即可；
（2）在区间（1，+∞）上任取两个变量，且确定大小，然后计算f（x1）-f（x2）再变形与零比较即可，要注意变形要到位．
解答：解：（1）∵f(x)=
kx-1
x-1
，f（2）=3
∴
2k-1
2-1
=3解得k=2
（2）由（1）f（x）=
2x-1
x-1

设x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2
∴f(x1) -f(x2) =
2x1-1
x1-1
-
2x2-1
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)
＞0
∴函数f（x）=
2x-1
x-1
在（1，+∞）上是减函数．
点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及函数单调性的判断与证明，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）
已知函数f(x)=
4x
4x+2

（1）试求f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N*)的值；
（2）若数列{an}满足an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f（1）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）若数列{bn}满足bn=2n+1•an，Sn是数列{bn}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．
（2004•黄浦区一模）已知函数f(x)=k+
x
，存在区间[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k2）（logax+logxa），（其中a＞1），设t=logax+logxa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．
已知函数f(x)=+k定义域为D，且方程f(x)=x在D上有两个不等实根，则k的取值范围是
[     ]
A.-1＜k≤
B.≤k＜1
C.k＞-1
D.k＜1

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