题目内容

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则S2010=
0
0
分析:先根据条件an+2an+1+an+2=0求出公比q,然后根据等比数列的求和公式进行求解即可.
解答:解:∵an+2an+1+an+2=0
∴an+2anq+anq2=0即1+2q+q2=0
∴q=-1
S2010=
a(1-(-1) 2010)
1-(-1)
=0.
故答案为:0.
点评:该题的解题思路是从所给条件出发,通过观察、试验、分析、归纳、概括求和,着重考查了归纳、概括和数学变换的能力.解决本题的关键在于求出公比q=-1.
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