Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），则S₂₀₁₀=

0

．

Answer 1

分析：先根据条件a_n+2a_n+1+a_n+2=0求出公比q，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．

解答：解：∵a_n+2a_n+1+a_n+2=0
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0即1+2q+q²=0
∴q=-1
S₂₀₁₀=

a(1-(-1) 2010)

1-(-1)

=0．
故答案为：0．

点评：该题的解题思路是从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、概括求和，着重考查了归纳、概括和数学变换的能力．解决本题的关键在于求出公比q=-1．