题目内容
1． (本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 记
，求和
（
）；
（其中
表示所有的积
的和）
(3) 证明：
．
【答案】
（1）
（2）
（3）略
【解析】(1) 
事实上，要将
个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面
个圆盘转移到B柱上，需要
次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将
柱上的
个圆盘转移到C柱上，需要次转移，所以有
则
，所以
(2) 
则
（
）
(3) 令
，则当
时
又
，所以对一切有：
另方面
恒成立，所以对一切有
综上所述有：
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
